课堂测验-大字版（含错题本）

1. 下列代数式中，属于分式的是（）

A. $\dfrac{x}{3}$

B. $\dfrac{1}{x+2}$

C. $\dfrac{2x+1}{2}$

D. $x^2+\dfrac{1}{4}$

①A ②B ③C ④D

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2. 若分式 $\dfrac{x-3}{x+2}$ 有意义，则$x$的取值范围是（）

A. $x \neq 3$

B. $x \neq -2$

C. $x = 3$

D. $x = -2$

①A ②B ③C ④D

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3. 下列各组图形中，属于全等图形的是（）

A. 两个面积相等的长方形

B. 两个周长相等的等腰三角形

C. 能够完全重合的两个图形

D. 两个大小相近的正方形

①A ②B ③C ④D

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4. 若分式 $\dfrac{x^2-9}{x-3}$ 的值为0，则$x$的值是（）

A. $3$

B. $-3$

C. $\pm3$

D. $0$

①A ②B ③C ④D

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5. 如图，若$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，对应顶点依次对应，若$\angle A=50^\circ$，$\angle B=60^\circ$，则$\angle F$的度数为（）

A. $50^\circ$

B. $60^\circ$

C. $70^\circ$

D. $80^\circ$

①A ②B ③C ④D

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6. 化简$\dfrac{a^2}{a-1}-\dfrac{1}{a-1}$的结果是（）

A. $a+1$

B. $a-1$

C. $\dfrac{a-1}{a+1}$

D. $1$

①A ②B ③C ④D

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7. 判定两个直角三角形全等，不能使用的方法是（）

A. $\text{SAS}$

B. $\text{AAA}$

C. $\text{HL}$

D. $\text{AAS}$

①A ②B ③C ④D

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8. 解分式方程$\dfrac{2}{x-3}=\dfrac{3}{x}$，去分母后正确的整式方程是（）

A. $2x=3(x-3)$

B. $2x=3x-3$

C. $2(x-3)=3x$

D. $2x=3$

①A ②B ③C ④D

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9. 如图，已知$AB = CD,\angle ABC = \angle CDA$，添加下列条件不能判定$\triangle ABC\cong\triangle CDA$的是（）

A. $AD = BC$

B. $\angle ACB = \angle CAD$

C. $AC = CA$

D. $AB \parallel CD$

① A ② B ③ C ④ D

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10. 若把分式$\dfrac{3x}{2x-y}$中的$x、y$都扩大为原来的$3$倍，则分式的值（）

A. 扩大$3$倍

B. 缩小$3$倍

C. 不变

D. 扩大$9$倍

①A ②B ③C ④D

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11. 已知分式方程$\dfrac{x}{x-4}-2=\dfrac{a}{x-4}$有增根，则$a$的值为（）

A. $4$

B. $-4$

C. $0$

D. $2$

①A
②B ③C ④D

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12. 甲、乙两人搬运货物，甲每小时比乙多搬运20件，甲搬运300件货物的时间与乙搬运200件货物的时间相同。设乙每小时搬运$x$件货物，列方程正确的是（）

A. $\dfrac{300}{x+20}=\dfrac{200}{x}$

B. $\dfrac{300}{x}=\dfrac{200}{x+20}$

C. $\dfrac{300}{x-20}=\dfrac{200}{x}$

D. $\dfrac{300}{x}=\dfrac{200}{x-20}$

①A ②B ③C ④D

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 约分：$\dfrac{4x^{2}y}{6xy^{2}}=\underline{\quad\quad}$.

①$\dfrac{4x^{2}y}{6xy^{2}}$
$=\dfrac{2xy\cdot 2x}{2xy\cdot 3y}$
②$=\dfrac{2x}{3y}$ ③C ④D

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14. 若$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$，$AB=5$，则$A'B'=\underline{\quad\quad}$.

①全等三角形的对应边相等，$AB$与$A'B'$是对应边，所以$A'B'=AB=5$。

②全等三角形的对应边相等，$AB$与$A'B'$是对应边，所以$A'B'=AB=10$。

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15. 计算：$\left(\dfrac{3x^{2}}{y}\right)^{2}=\underline{\quad\quad}$.

①$\left(\dfrac{3x^{2}}{y}\right)^{2}$
$=\dfrac{(3x^{2})^{2}}{y^{2}}$
②$=\dfrac{9x^{4}}{y^{2}}$

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16. 如图，$AD\perp BC$于$D$，$BD=CD$，则$\triangle ABD\cong\triangle ACD$的判定依据是$\underline{\quad\quad}$.

① 由$AD\perp BC$，得$\angle ADB=\angle ADC=90^\circ$。 ②在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中：

$$ \begin{cases} BD=CD\\ \angle ADB=\angle ADC\\ AD=AD \end{cases} $$

③两边及其夹角对应相等，判定依据为SAS（边角边）。 ④答案：$\boldsymbol{SAS}$

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17. 已知$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=4$，则$\dfrac{x+y}{xy}=\underline{\quad\quad}$.

①对左边通分： $\frac1x+\frac1y=\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=\frac{x+y}{xy}$ ②题目给出$\dfrac1x+\dfrac1y=4$，所以$\boldsymbol{\dfrac{x+y}{xy}=4}$。

③答案：$\boldsymbol{4}$

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18. 如图，$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，若$BC=7,CE=3$，则$BF=\underline{\quad\quad}$.

①$\because \triangle ABC\cong\triangle DEF$，$\therefore EF=BC=7$。

②$\because CE=3$，$\therefore BE=BC-CE=7-3=4$。

③$BF=BE+EF=4+7=11$。

④答案：$\boldsymbol{11}$

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19. 计算下列分式运算：

（1）$\dfrac{x^2-16}{x^2+4x}\div \dfrac{x-4}{x}$；

①$\dfrac{x^2-16}{x^2+4x}\div \dfrac{x-4}{x}$ ②$=\dfrac{(x+4)(x-4)}{x(x+4)}\cdot \dfrac{x}{x-4}$ ③$=\dfrac{(x+4)(x-4)\cdot x}{x(x+4)(x-4)}$ ④=1

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（2）$\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{2}{x-1}$；

①$\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{2}{x-1}$
$=\dfrac{2x-2}{x-1}$ ②$=\dfrac{2(x-1)}{x-1}$ ③$=2$ ④$=-2$

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（3）$\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{2-x}$；

①$\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{2-x}$
$=\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x-2}$ ②$=0$

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（4）$\left(1+\dfrac{2}{a-2}\right)\cdot \dfrac{a^2-4}{a}$

①$\left(1+\dfrac{2}{a-2}\right)\cdot \dfrac{a^2-4}{a}$
$=\left(\dfrac{a-2}{a-2}+\dfrac{2}{a-2}\right)\cdot \dfrac{(a+2)(a-2)}{a}$ ②$=\dfrac{a}{a-2}\cdot \dfrac{(a+2)(a-2)}{a}$ ③$=a+2$

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20. 解下列分式方程：

（1）$\dfrac{4}{x+1}=\dfrac{3}{x}$；

①方程两边同乘 $x(x+1)$，得
$4x=3(x+1)$ ②$4x=3x+3$
$4x-3x=3$
$x=3$
③检验：把 $x=3$ 代入 $x(x+1)$，$3\times(3+1)=12\neq0$，
所以 $x=3$ 是原分式方程的解。
④答案：$\boldsymbol{x=3}$

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（2）$\dfrac{x}{x-3}+1=\dfrac{3}{x-3}$；

①方程两边同乘 $(x-3)$，得 $x+(x-3)=3$ ②$x+x-3=3$
$2x=6$
$x=3$
③检验：把 $x=3$ 代入 $x-3$，$3-3=0$，

$\therefore x=3$ 是增根，原分式方程无解。

④答案：原方程无解。

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一、第一次世界大战影响 ① 削弱帝国主义殖民力量② 促进殖民地民族觉醒 ③ 强化殖民统治体系④ 加速资本主义扩张

① 削弱帝国主义殖民力量 ② 促进殖民地民族觉醒 ③ 强化殖民统治体系 ④ 加速资本主义扩张

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10月5日试题八年级

1. 下列代数式中，属于分式的是（）

A. $\dfrac{x}{3}$

B. $\dfrac{1}{x+2}$

C. $\dfrac{2x+1}{2}$

D. $x^2+\dfrac{1}{4}$

2. 若分式 $\dfrac{x-3}{x+2}$ 有意义，则$x$的取值范围是（）

A. $x \neq 3$

B. $x \neq -2$

C. $x = 3$

D. $x = -2$

解析：

分式有意义的条件：分母不等于0。

本题分母是 $x+2$，所以 $x+2 \neq 0$，解得 $x \neq -2$。

答案：B

3. 下列各组图形中，属于全等图形的是（）

A. 两个面积相等的长方形

B. 两个周长相等的等腰三角形

C. 能够完全重合的两个图形

D. 两个大小相近的正方形

4. 若分式 $\dfrac{x^2-9}{x-3}$ 的值为0，则$x$的值是（）

A. $3$

B. $-3$

C. $\pm3$

D. $0$

解析：

分式的值为0的条件：分子等于0，且分母不等于0。

分子：$x^2-9=0$，解得 $x=\pm3$。

分母：$x-3\neq0$，即 $x\neq3$。

综合得 $x=-3$。

答案：B

5. 如图，若$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，对应顶点依次对应，若$\angle A=50^\circ$，$\angle B=60^\circ$，则$\angle F$的度数为（）

A. $50^\circ$

B. $60^\circ$

C. $70^\circ$

D. $80^\circ$

解析：

三角形内角和为$180^\circ$，$\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=180^\circ-50^\circ-60^\circ=70^\circ$。

$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，顶点依次对应，$\angle F$对应$\angle C$，所以$\angle F=\angle C=70^\circ$。

答案：C

6. 化简$\dfrac{a^2}{a-1}-\dfrac{1}{a-1}$的结果是（）

A. $a+1$

B. $a-1$

C. $\dfrac{a-1}{a+1}$

D. $1$

解析：

同分母分式相减，分母不变，分子相减：

$\dfrac{a^2}{a-1}-\dfrac{1}{a-1}=\dfrac{a^2-1}{a-1}$

分子因式分解：$a^2-1=(a+1)(a-1)$

原式$=\dfrac{(a+1)(a-1)}{a-1}=a+1$（$a\neq1$）

答案：A

7. 判定两个直角三角形全等，不能使用的方法是（）

A. $\text{SAS}$

B. $\text{AAA}$

C. $\text{HL}$

D. $\text{AAS}$

解析：

$\text{SAS}$、$\text{AAS}$ 是通用三角形全等判定，可用于直角三角形；$\text{HL}$ 是直角三角形特有的全等判定。

$\text{AAA}$ 只能证明三角形相似，不能判定全等。

答案：B

8. 解分式方程$\dfrac{2}{x-3}=\dfrac{3}{x}$，去分母后正确的整式方程是（）

A. $2x=3(x-3)$

B. $2x=3x-3$

C. $2(x-3)=3x$

D. $2x=3$

解析：

最简公分母是$x(x-3)$，方程两边同乘$x(x-3)$

$\dfrac{2}{x-3}\cdot x(x-3)=\dfrac{3}{x}\cdot x(x-3)$

化简得：$2x=3(x-3)$

答案：A

9. 如图，已知$AB = CD,\angle ABC = \angle CDA$，添加下列条件不能判定$\triangle ABC\cong\triangle CDA$的是（）

A. $AD = BC$

B. $\angle ACB = \angle CAD$

C. $AC = CA$

D. $AB \parallel CD$

10. 若把分式$\dfrac{3x}{2x-y}$中的$x、y$都扩大为原来的$3$倍，则分式的值（）

A. 扩大$3$倍

B. 缩小$3$倍

C. 不变

D. 扩大$9$倍

解析：

将$x$换成$3x$，$y$换成$3y$：

$\dfrac{3\cdot(3x)}{2\cdot(3x)-(3y)}=\dfrac{9x}{6x-3y}=\dfrac{9x}{3(2x-y)}=\dfrac{3x}{2x-y}$

分式的值不变。

答案：C

11. 已知分式方程$\dfrac{x}{x-4}-2=\dfrac{a}{x-4}$有增根，则$a$的值为（）

A. $4$

B. $-4$

C. $0$

D. $2$

解析：

分式方程的增根是使分母为0的根，因为x-4=0
所以 x=4。

两边同乘$(x-4)$去分母：

$x-2(x-4)=a$

把增根$x=4$代入整式方程：

$4-2\times(4-4)=a $
a=4

答案：A

解析：

乙每小时搬运$x$件，甲每小时比乙多20件，所以甲每小时搬运$(x+20)$件。

时间=总量÷效率，甲搬300件时间：$\dfrac{300}{x+20}$；乙搬200件时间：$\dfrac{200}{x}$。

两者时间相等，方程：$\dfrac{300}{x+20}=\dfrac{200}{x}$

答案：A

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 约分：$\dfrac{4x^{2}y}{6xy^{2}}=\underline{\quad\quad}$.

无

14. 若$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$，$AB=5$，则$A'B'=\underline{\quad\quad}$.

无

15. 计算：$\left(\dfrac{3x^{2}}{y}\right)^{2}=\underline{\quad\quad}$.

无

16. 如图，$AD\perp BC$于$D$，$BD=CD$，则$\triangle ABD\cong\triangle ACD$的判定依据是$\underline{\quad\quad}$.

无

17. 已知$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=4$，则$\dfrac{x+y}{xy}=\underline{\quad\quad}$.

无

18. 如图，$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，若$BC=7,CE=3$，则$BF=\underline{\quad\quad}$.

19. 计算下列分式运算：

（1）$\dfrac{x^2-16}{x^2+4x}\div \dfrac{x-4}{x}$；

（2）$\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{2}{x-1}$；

（3）$\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{2-x}$；

（4）$\left(1+\dfrac{2}{a-2}\right)\cdot \dfrac{a^2-4}{a}$

20. 解下列分式方程：

（1）$\dfrac{4}{x+1}=\dfrac{3}{x}$；

（2）$\dfrac{x}{x-3}+1=\dfrac{3}{x-3}$；

一、第一次世界大战影响 ① 削弱帝国主义殖民力量② 促进殖民地民族觉醒 ③ 强化殖民统治体系④ 加速资本主义扩张

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10月5日 试题 八年级

1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. $\dfrac{x}{3}$ B. $\dfrac{1}{x+2}$ C. $\dfrac{2x+1}{2}$ D. $x^2+\dfrac{1}{4}$

2. 若分式 $\dfrac{x-3}{x+2}$ 有意义，则$x$的取值范围是（ ） A. $x \neq 3$ B. $x \neq -2$ C. $x = 3$ D. $x = -2$

解析： 分式有意义的条件：分母不等于0。 本题分母是 $x+2$，所以 $x+2 \neq 0$，解得 $x \neq -2$。 答案：B

3. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. 两个面积相等的长方形 B. 两个周长相等的等腰三角形 C. 能够完全重合的两个图形 D. 两个大小相近的正方形

4. 若分式 $\dfrac{x^2-9}{x-3}$ 的值为0，则$x$的值是（ ） A. $3$ B. $-3$ C. $\pm3$ D. $0$

解析： 分式的值为0的条件：分子等于0，且分母不等于0。 分子：$x^2-9=0$，解得 $x=\pm3$。 分母：$x-3\neq0$，即 $x\neq3$。 综合得 $x=-3$。 答案：B

5. 如图，若$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，对应顶点依次对应，若$\angle A=50^\circ$，$\angle B=60^\circ$，则$\angle F$的度数为（ ） B E C F A D A. $50^\circ$ B. $60^\circ$ C. $70^\circ$ D. $80^\circ$

解析： 三角形内角和为$180^\circ$，$\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=180^\circ-50^\circ-60^\circ=70^\circ$。 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$，顶点依次对应，$\angle F$对应$\angle C$，所以$\angle F=\angle C=70^\circ$。 答案：C

6. 化简$\dfrac{a^2}{a-1}-\dfrac{1}{a-1}$的结果是（ ） A. $a+1$ B. $a-1$ C. $\dfrac{a-1}{a+1}$ D. $1$

解析： 同分母分式相减，分母不变，分子相减： $\dfrac{a^2}{a-1}-\dfrac{1}{a-1}=\dfrac{a^2-1}{a-1}$ 分子因式分解：$a^2-1=(a+1)(a-1)$ 原式$=\dfrac{(a+1)(a-1)}{a-1}=a+1$（$a\neq1$） 答案：A

7. 判定两个直角三角形全等，不能使用的方法是（ ） A. $\text{SAS}$ B. $\text{AAA}$ C. $\text{HL}$ D. $\text{AAS}$

解析： $\text{SAS}$、$\text{AAS}$ 是通用三角形全等判定，可用于直角三角形；$\text{HL}$ 是直角三角形特有的全等判定。 $\text{AAA}$ 只能证明三角形相似，不能判定全等。 答案：B

8. 解分式方程$\dfrac{2}{x-3}=\dfrac{3}{x}$，去分母后正确的整式方程是（ ） A. $2x=3(x-3)$ B. $2x=3x-3$ C. $2(x-3)=3x$ D. $2x=3$

解析： 最简公分母是$x(x-3)$，方程两边同乘$x(x-3)$ $\dfrac{2}{x-3}\cdot x(x-3)=\dfrac{3}{x}\cdot x(x-3)$ 化简得：$2x=3(x-3)$ 答案：A

9. 如图，已知$AB = CD,\angle ABC = \angle CDA$，添加下列条件不能判定$\triangle ABC\cong\triangle CDA$的是（ ） C B A D A. $AD = BC$ B. $\angle ACB = \angle CAD$ C. $AC = CA$ D. $AB \parallel CD$

10. 若把分式$\dfrac{3x}{2x-y}$中的$x、y$都扩大为原来的$3$倍，则分式的值（ ） A. 扩大$3$倍 B. 缩小$3$倍 C. 不变 D. 扩大$9$倍

解析： 将$x$换成$3x$，$y$换成$3y$： $\dfrac{3\cdot(3x)}{2\cdot(3x)-(3y)}=\dfrac{9x}{6x-3y}=\dfrac{9x}{3(2x-y)}=\dfrac{3x}{2x-y}$ 分式的值不变。 答案：C

11. 已知分式方程$\dfrac{x}{x-4}-2=\dfrac{a}{x-4}$有增根，则$a$的值为（ ） A. $4$ B. $-4$ C. $0$ D. $2$

解析： 分式方程的增根是使分母为0的根，因为x-4=0 所以 x=4。 两边同乘$(x-4)$去分母： $x-2(x-4)=a$ 把增根$x=4$代入整式方程： $4-2\times(4-4)=a $ a=4 答案：A

解析： 乙每小时搬运$x$件，甲每小时比乙多20件，所以甲每小时搬运$(x+20)$件。 时间=总量÷效率，甲搬300件时间：$\dfrac{300}{x+20}$；乙搬200件时间：$\dfrac{200}{x}$。 两者时间相等，方程：$\dfrac{300}{x+20}=\dfrac{200}{x}$ 答案：A

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 约分：$\dfrac{4x^{2}y}{6xy^{2}}=\underline{\quad\quad}$.

无

14. 若$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$，$AB=5$，则$A'B'=\underline{\quad\quad}$.

无

15. 计算：$\left(\dfrac{3x^{2}}{y}\right)^{2}=\underline{\quad\quad}$.

无

16. 如图，$AD\perp BC$于$D$，$BD=CD$，则$\triangle ABD\cong\triangle ACD$的判定依据是$\underline{\quad\quad}$. A B D C

无

17. 已知$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=4$，则$\dfrac{x+y}{xy}=\underline{\quad\quad}$.

无

18. 如图，$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，若$BC=7,CE=3$，则$BF=\underline{\quad\quad}$. A D B E C F

19. 计算下列分式运算： （1）$\dfrac{x^2-16}{x^2+4x}\div \dfrac{x-4}{x}$；

（2）$\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{2}{x-1}$；

（3）$\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{2-x}$；

（4）$\left(1+\dfrac{2}{a-2}\right)\cdot \dfrac{a^2-4}{a}$

20. 解下列分式方程： （1）$\dfrac{4}{x+1}=\dfrac{3}{x}$；

（2）$\dfrac{x}{x-3}+1=\dfrac{3}{x-3}$；

一、第一次世界大战影响 ① 削弱帝国主义殖民力量② 促进殖民地民族觉醒 ③ 强化殖民统治体系④ 加速资本主义扩张

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10月5日试题八年级

1. 下列代数式中，属于分式的是（）

A. $\dfrac{x}{3}$

B. $\dfrac{1}{x+2}$

C. $\dfrac{2x+1}{2}$

D. $x^2+\dfrac{1}{4}$

2. 若分式 $\dfrac{x-3}{x+2}$ 有意义，则$x$的取值范围是（）

A. $x \neq 3$

B. $x \neq -2$

C. $x = 3$

D. $x = -2$

解析：

分式有意义的条件：分母不等于0。

本题分母是 $x+2$，所以 $x+2 \neq 0$，解得 $x \neq -2$。

答案：B

3. 下列各组图形中，属于全等图形的是（）

A. 两个面积相等的长方形

B. 两个周长相等的等腰三角形

C. 能够完全重合的两个图形

D. 两个大小相近的正方形

4. 若分式 $\dfrac{x^2-9}{x-3}$ 的值为0，则$x$的值是（）

A. $3$

B. $-3$

C. $\pm3$

D. $0$

解析：

分式的值为0的条件：分子等于0，且分母不等于0。

分子：$x^2-9=0$，解得 $x=\pm3$。

分母：$x-3\neq0$，即 $x\neq3$。

综合得 $x=-3$。

答案：B

5. 如图，若$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，对应顶点依次对应，若$\angle A=50^\circ$，$\angle B=60^\circ$，则$\angle F$的度数为（）

A. $50^\circ$

B. $60^\circ$

C. $70^\circ$

D. $80^\circ$

解析：

三角形内角和为$180^\circ$，$\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=180^\circ-50^\circ-60^\circ=70^\circ$。

$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，顶点依次对应，$\angle F$对应$\angle C$，所以$\angle F=\angle C=70^\circ$。

答案：C

6. 化简$\dfrac{a^2}{a-1}-\dfrac{1}{a-1}$的结果是（）

A. $a+1$

B. $a-1$

C. $\dfrac{a-1}{a+1}$

D. $1$

解析：

同分母分式相减，分母不变，分子相减：

$\dfrac{a^2}{a-1}-\dfrac{1}{a-1}=\dfrac{a^2-1}{a-1}$

分子因式分解：$a^2-1=(a+1)(a-1)$

原式$=\dfrac{(a+1)(a-1)}{a-1}=a+1$（$a\neq1$）

答案：A

7. 判定两个直角三角形全等，不能使用的方法是（）

A. $\text{SAS}$

B. $\text{AAA}$

C. $\text{HL}$

D. $\text{AAS}$

解析：

$\text{SAS}$、$\text{AAS}$ 是通用三角形全等判定，可用于直角三角形；$\text{HL}$ 是直角三角形特有的全等判定。

$\text{AAA}$ 只能证明三角形相似，不能判定全等。

答案：B

8. 解分式方程$\dfrac{2}{x-3}=\dfrac{3}{x}$，去分母后正确的整式方程是（）

A. $2x=3(x-3)$

B. $2x=3x-3$

C. $2(x-3)=3x$

D. $2x=3$

解析：

最简公分母是$x(x-3)$，方程两边同乘$x(x-3)$

$\dfrac{2}{x-3}\cdot x(x-3)=\dfrac{3}{x}\cdot x(x-3)$

化简得：$2x=3(x-3)$

答案：A

9. 如图，已知$AB = CD,\angle ABC = \angle CDA$，添加下列条件不能判定$\triangle ABC\cong\triangle CDA$的是（）

A. $AD = BC$

B. $\angle ACB = \angle CAD$

C. $AC = CA$

D. $AB \parallel CD$

10. 若把分式$\dfrac{3x}{2x-y}$中的$x、y$都扩大为原来的$3$倍，则分式的值（）

A. 扩大$3$倍

B. 缩小$3$倍

C. 不变

D. 扩大$9$倍

解析：

将$x$换成$3x$，$y$换成$3y$：

$\dfrac{3\cdot(3x)}{2\cdot(3x)-(3y)}=\dfrac{9x}{6x-3y}=\dfrac{9x}{3(2x-y)}=\dfrac{3x}{2x-y}$

分式的值不变。

答案：C

11. 已知分式方程$\dfrac{x}{x-4}-2=\dfrac{a}{x-4}$有增根，则$a$的值为（）

A. $4$

B. $-4$

C. $0$

D. $2$

解析：

分式方程的增根是使分母为0的根，因为x-4=0
所以 x=4。

两边同乘$(x-4)$去分母：

$x-2(x-4)=a$

把增根$x=4$代入整式方程：

$4-2\times(4-4)=a $
a=4

答案：A

解析：

乙每小时搬运$x$件，甲每小时比乙多20件，所以甲每小时搬运$(x+20)$件。

时间=总量÷效率，甲搬300件时间：$\dfrac{300}{x+20}$；乙搬200件时间：$\dfrac{200}{x}$。

两者时间相等，方程：$\dfrac{300}{x+20}=\dfrac{200}{x}$

答案：A

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 约分：$\dfrac{4x^{2}y}{6xy^{2}}=\underline{\quad\quad}$.

16. 如图，$AD\perp BC$于$D$，$BD=CD$，则$\triangle ABD\cong\triangle ACD$的判定依据是$\underline{\quad\quad}$.

18. 如图，$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，若$BC=7,CE=3$，则$BF=\underline{\quad\quad}$.

19. 计算下列分式运算：

（1）$\dfrac{x^2-16}{x^2+4x}\div \dfrac{x-4}{x}$；

20. 解下列分式方程：

（1）$\dfrac{4}{x+1}=\dfrac{3}{x}$；