课堂测验-大字版（含错题本）

(1)$3$的倒数是

A. $3$

B. $-3$

C. $-\dfrac{1}{3}$

D. $\dfrac{1}{3}$

①A ②B ③C ④D

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(2)下列算式中，积为负数的有（）

①$(-3)\times\left(-\dfrac{1}{3}\right)$； ②$(+6)\times|-2|$；

③$(-3)\times0$； ④$-5\times2$。

A. $1$个

B. $2$个

C. $3$个

D. $4$个

①A ②B ③C ④D

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(3)下列计算中，不正确的是（）

A. $(-6)\times(-10)=60$

B. $(-6)\times0.25=-1.5$

C. $\dfrac{2}{3}\times\left(-\dfrac{9}{4}\right)=-\dfrac{3}{2}$

D. $\left(-\dfrac{1}{3}\right)\times\dfrac{1}{4}=-12$

①A ②B ③C ④D

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(4)若 $a+b<0$，且 $ab<0$，则必定有（）

A. $a>0,\ b<0$

B. $a<0,\ b<0$

C. $a$，$b$ 异号且正数的绝对值较大

D. $a$，$b$ 异号且负数的绝对值较大

①A ②B ③C ④D

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(5)如果$\square\times\left(-\dfrac{2}{5}\right)=1$，那么$\square$内应填的数是（）

A. $\dfrac{5}{2}$

B. $\dfrac{2}{5}$

C. $-\dfrac{2}{5}$

D. $-\dfrac{5}{2}$

①A ②B ③C ④D

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(6)如果一个数的倒数是其本身，那么这个数是（）

A. $1$

B. $-1$

C. $0$和$\pm1$

D. $\pm1$

①A ②B ③C ④D

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(7)若$|x|=2$，$|y|=4$，且$xy<0$，则$x+y$的值为（）

A. $6$

B. $\pm2$

C. $\pm6$

D. $-2$

①A ②B ③C ④D

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2. 填空题.

(1)$7\times(-2)$的相反数是$\underline{\quad\quad}$.

①7 ②-7 ③14 ④-14

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(2)一个数的倒数是$-1\dfrac{1}{2}$，这个数是$\underline{\quad\quad}$.

①$-\dfrac{2}{3}$ ②$\dfrac{2}{3}$ ③$-\dfrac{3}{2}$ ④$\dfrac{3}{2}$

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(3)从$-4，5，6，-8$中，任取两个数相乘，所得的乘积中最大的是$\underline{\quad\quad}$.

①30 ②32 ③40 ④48

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(4)若$a>0，b>0$，则$ab$ $0$；若$a<0，b<0$，则$ab$ $0$；若$ab>0，a+b>0$，则$a$ $0$，$b$ $0$。

①1. $a>0,b>0$，两正数相乘，积为正，$ab>0$。 ②2. $a<0,b<0$，两个负数相乘，同号得正，$ab>0$。 ③3. $ab>0$说明$a、b$同号；又$a+b>0$，说明两个数不能都是负数（两负数相加结果为负），因此只能$a>0,b>0$。

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3. 计算.

(1) $4\times(-1.25)$
(2) $\left(-\dfrac{1}{6}\right)\times\left(-\dfrac{2}{3}\right)$
(3) $\dfrac{4}{9}\times\left(-\dfrac{3}{2}\right)$
(4) $\left(-3\dfrac14\right)\times\left(-2\dfrac45\right)$

①解：异号相乘得负
$$4\times(-1.25)=-(4\times1.25)=-5$$ ②解：同号相乘得正
$\left(-\dfrac16\right)\times\left(-\dfrac23\right)$
$=\dfrac{1}{6}\times\dfrac{2}{3}$
$=\dfrac{2}{18}$
$=\boldsymbol{\dfrac{1}{9}}$ ③解：异号相乘得负
$\dfrac49\times\left(-\dfrac32\right)$
$=-\left(\dfrac49\times\dfrac32\right)$
$=-\dfrac{12}{18}$
$=\boldsymbol{-\dfrac{2}{3}}$ ④解：先化成假分数：$-3\dfrac14=-\dfrac{13}{4},\quad -2\dfrac45=-\dfrac{14}{5}$
同号相乘得正： $\left(-\dfrac{13}{4}\right)\times\left(-\dfrac{14}{5}\right)$
$=\dfrac{13}{4}\times\dfrac{14}{5}$
$=\dfrac{182}{20}$
$=\boldsymbol{\dfrac{91}{10}}$
$=9\dfrac{1}{10}$

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4. 把$-15$表示成两个整数的积，有多少种可能？把它们全部写出来。

①解：两个整数相乘等于$-15$，必须一正一负。 ②$$ \begin{align*} 1\times(-15)&=-15\\ (-1)\times15&=-15\\ 3\times(-5)&=-15\\ (-3)\times5&=-15 \end{align*} $$ ③共有$\boldsymbol{4}$种可能。 ④共有$\boldsymbol{2}$种可能。

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5. 有20筐白菜，以每筐25 kg为标准质量，超过和不足的千克数分别用正数和负数来表示，记录如下：

与标准质量的差值/kg	$-3$	$-2$	$-1.5$	$0$	$1$	$2.5$
筐数	$1$	$4$	$2$	$3$	$2$	$8$

(1)在20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重$\underline{\quad\quad}$kg.

(2)与标准质量相比，20筐白菜总计超过或不足的质量为多少千克？

(3)若每千克白菜的售价为2.6元，则出售这20筐白菜可得多少元？

①(1)最重：$+2.5\ \text{kg}$，最轻：$-3\ \text{kg}$
$2.5-(-3)=5.5\ \text{kg}$ ②(2) $$ \begin{align*} &(-3)\times1 + (-2)\times4 + (-1.5)\times2 + 0\times3 + 1\times2 + 2.5\times8 \\ =&-3 -8 -3 +0 +2 +20 \\ =&8\ \text{kg} \end{align*} $$ 答：总计超过8千克。 ③(3)总质量：$20\times25 +8=508\ \text{kg}$
$508\times2.6=1320.8$ 答：出售这20筐白菜可得$\boldsymbol{1320.8}$元。

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6. 定义一种新的运算“$$”，规定有理数$ab=4ab$，如$2*3=4\times2\times3=24$.

(1)求$3(-4)$的值.

(2)求$(-2)(6*3)$的值.

①解：新运算定义：$a*b=4ab$

(1) $ 3*(-4)$
$=4\times 3\times(-4)$
$=12\times(-4)$
=-48 ②(2)先算括号内： $6*3=4\times6\times3=72$

$ (-2)*72$
$=4\times(-2)\times72$
$=-8\times72$
=-576
答：(1)$\boldsymbol{-48}$；(2)$\boldsymbol{-576}$

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课时练 1.8 有理数的乘法(一)

(1)$3$的倒数是

A. $3$

B. $-3$

C. $-\dfrac{1}{3}$

D. $\dfrac{1}{3}$

解析：乘积为$1$的两个数互为倒数。

因为 $3\times \dfrac{1}{3}=1$，所以$3$的倒数是 $\dfrac{1}{3}$。

(2)下列算式中，积为负数的有（）

①$(-3)\times\left(-\dfrac{1}{3}\right)$； ②$(+6)\times|-2|$；

③$(-3)\times0$； ④$-5\times2$。

A. $1$个

B. $2$个

C. $3$个

D. $4$个

(3)下列计算中，不正确的是（）

A. $(-6)\times(-10)=60$

B. $(-6)\times0.25=-1.5$

C. $\dfrac{2}{3}\times\left(-\dfrac{9}{4}\right)=-\dfrac{3}{2}$

D. $\left(-\dfrac{1}{3}\right)\times\dfrac{1}{4}=-12$

解析：

A：$(-6)\times(-10)=60$，计算正确；

B：$(-6)\times0.25=-1.5$，计算正确；

C：$\dfrac{2}{3}\times\left(-\dfrac{9}{4}\right)=-\dfrac{18}{12}=-\dfrac{3}{2}$，计算正确；

D：$\left(-\dfrac{1}{3}\right)\times\dfrac{1}{4}=-\dfrac{1}{12}\neq-12$，计算错误。

(4)若 $a+b<0$，且 $ab<0$，则必定有（）

A. $a>0,\ b<0$

B. $a<0,\ b<0$

C. $a$，$b$ 异号且正数的绝对值较大

D. $a$，$b$ 异号且负数的绝对值较大

解析：

由 $ab<0$ 可得：$a$、$b$ 异号；

由 $a+b<0$ 可得：两数相加结果为负，说明负数的绝对值更大。

所以 $a$，$b$ 异号且负数的绝对值较大，选D。

(5)如果$\square\times\left(-\dfrac{2}{5}\right)=1$，那么$\square$内应填的数是（）

A. $\dfrac{5}{2}$

B. $\dfrac{2}{5}$

C. $-\dfrac{2}{5}$

D. $-\dfrac{5}{2}$

解析：乘积为$1$的两个数互为倒数，求$\square$里的数，就是求$-\dfrac{2}{5}$的倒数。

倒数计算：$1\div\left(-\dfrac{2}{5}\right)=1\times\left(-\dfrac{5}{2}\right)=-\dfrac{5}{2}$，所以选D。

(6)如果一个数的倒数是其本身，那么这个数是（）

A. $1$

B. $-1$

C. $0$和$\pm1$

D. $\pm1$

解析：乘积为$1$的两个数互为倒数，$0$没有倒数。

$1$的倒数是$1$，$-1$的倒数是$-1$，所以倒数等于本身的数是$\pm1$。

(7)若$|x|=2$，$|y|=4$，且$xy<0$，则$x+y$的值为（）

A. $6$

B. $\pm2$

C. $\pm6$

D. $-2$

解析：

由$|x|=2$得$x=2$或$x=-2$；由$|y|=4$得$y=4$或$y=-4$。

$xy<0$说明$x,y$异号，分两种情况：

①当$x=2$，$y=-4$时，$x+y=2+(-4)=-2$；

②当$x=-2$，$y=4$时，$x+y=-2+4=2$。

所以$x+y=\pm2$，选B。

2. 填空题.

(1)$7\times(-2)$的相反数是$\underline{\quad\quad}$.

解析：

先计算 $7\times(-2)=-14$，

$-14$ 的相反数是 $14$。

(2)一个数的倒数是$-1\dfrac{1}{2}$，这个数是$\underline{\quad\quad}$.

解析：

先把带分数化成假分数：$-1\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}$

求它的倒数，把分子分母互换：$-\dfrac{2}{3}$

(3)从$-4，5，6，-8$中，任取两个数相乘，所得的乘积中最大的是$\underline{\quad\quad}$.

解析：

把所有两两乘积全部算出来：

$-4\times 5=-20$，$-4\times 6=-24$，$-4\times(-8)=32$，

$5\times 6=30$，$5\times(-8)=-40$，$6\times(-8)=-48$。

对比结果：$32>30>-20>-24>-40>-48$，所以最大乘积是$32$。

(4)若$a>0，b>0$，则$ab$ $0$；若$a<0，b<0$，则$ab$ $0$；若$ab>0，a+b>0$，则$a$ $0$，$b$ $0$。

3. 计算.

4. 把$-15$表示成两个整数的积，有多少种可能？把它们全部写出来。

5. 有20筐白菜，以每筐25 kg为标准质量，超过和不足的千克数分别用正数和负数来表示，记录如下：

(1)在20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重$\underline{\quad\quad}$kg.

(2)与标准质量相比，20筐白菜总计超过或不足的质量为多少千克？

(3)若每千克白菜的售价为2.6元，则出售这20筐白菜可得多少元？

6. 定义一种新的运算“$$”，规定有理数$ab=4ab$，如$2*3=4\times2\times3=24$.

(1)求$3(-4)$的值.

(2)求$(-2)(6*3)$的值.

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课时练 1.8 有理数的乘法(一)

(1)$3$的倒数是 A. $3$ B. $-3$ C. $-\dfrac{1}{3}$ D. $\dfrac{1}{3}$

解析：乘积为$1$的两个数互为倒数。 因为 $3\times \dfrac{1}{3}=1$，所以$3$的倒数是 $\dfrac{1}{3}$。

(2)下列算式中，积为负数的有（） ①$(-3)\times\left(-\dfrac{1}{3}\right)$； ②$(+6)\times|-2|$； ③$(-3)\times0$； ④$-5\times2$。 A. $1$个 B. $2$个 C. $3$个 D. $4$个

(3)下列计算中，不正确的是（） A. $(-6)\times(-10)=60$ B. $(-6)\times0.25=-1.5$ C. $\dfrac{2}{3}\times\left(-\dfrac{9}{4}\right)=-\dfrac{3}{2}$ D. $\left(-\dfrac{1}{3}\right)\times\dfrac{1}{4}=-12$

解析： A：$(-6)\times(-10)=60$，计算正确； B：$(-6)\times0.25=-1.5$，计算正确； C：$\dfrac{2}{3}\times\left(-\dfrac{9}{4}\right)=-\dfrac{18}{12}=-\dfrac{3}{2}$，计算正确； D：$\left(-\dfrac{1}{3}\right)\times\dfrac{1}{4}=-\dfrac{1}{12}\neq-12$，计算错误。

(4)若 $a+b<0$，且 $ab<0$，则必定有（） A. $a>0,\ b<0$ B. $a<0,\ b<0$ C. $a$，$b$ 异号且正数的绝对值较大 D. $a$，$b$ 异号且负数的绝对值较大

解析： 由 $ab<0$ 可得：$a$、$b$ 异号； 由 $a+b<0$ 可得：两数相加结果为负，说明负数的绝对值更大。 所以 $a$，$b$ 异号且负数的绝对值较大，选D。

(5)如果$\square\times\left(-\dfrac{2}{5}\right)=1$，那么$\square$内应填的数是（） A. $\dfrac{5}{2}$ B. $\dfrac{2}{5}$ C. $-\dfrac{2}{5}$ D. $-\dfrac{5}{2}$

解析：乘积为$1$的两个数互为倒数，求$\square$里的数，就是求$-\dfrac{2}{5}$的倒数。 倒数计算：$1\div\left(-\dfrac{2}{5}\right)=1\times\left(-\dfrac{5}{2}\right)=-\dfrac{5}{2}$，所以选D。

(6)如果一个数的倒数是其本身，那么这个数是（） A. $1$ B. $-1$ C. $0$和$\pm1$ D. $\pm1$

解析：乘积为$1$的两个数互为倒数，$0$没有倒数。 $1$的倒数是$1$，$-1$的倒数是$-1$，所以倒数等于本身的数是$\pm1$。

(7)若$|x|=2$，$|y|=4$，且$xy<0$，则$x+y$的值为（） A. $6$ B. $\pm2$ C. $\pm6$ D. $-2$

解析： 由$|x|=2$得$x=2$或$x=-2$；由$|y|=4$得$y=4$或$y=-4$。 $xy<0$说明$x,y$异号，分两种情况： ①当$x=2$，$y=-4$时，$x+y=2+(-4)=-2$； ②当$x=-2$，$y=4$时，$x+y=-2+4=2$。 所以$x+y=\pm2$，选B。

2. 填空题. (1)$7\times(-2)$的相反数是$\underline{\quad\quad}$.

解析： 先计算 $7\times(-2)=-14$， $-14$ 的相反数是 $14$。

(2)一个数的倒数是$-1\dfrac{1}{2}$，这个数是$\underline{\quad\quad}$.

解析： 先把带分数化成假分数：$-1\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}$ 求它的倒数，把分子分母互换：$-\dfrac{2}{3}$

(3)从$-4，5，6，-8$中，任取两个数相乘，所得的乘积中最大的是$\underline{\quad\quad}$.

解析： 把所有两两乘积全部算出来： $-4\times 5=-20$，$-4\times 6=-24$，$-4\times(-8)=32$， $5\times 6=30$，$5\times(-8)=-40$，$6\times(-8)=-48$。 对比结果：$32>30>-20>-24>-40>-48$，所以最大乘积是$32$。

(4)若$a>0，b>0$，则$ab$ ______ $0$；若$a<0，b<0$，则$ab$ ______ $0$；若$ab>0，a+b>0$，则$a$ ______ $0$，$b$ ______ $0$。

3. 计算.

4. 把$-15$表示成两个整数的积，有多少种可能？把它们全部写出来。

5. 有20筐白菜，以每筐25 kg为标准质量，超过和不足的千克数分别用正数和负数来表示，记录如下：

(1)在20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重$\underline{\quad\quad}$kg. (2)与标准质量相比，20筐白菜总计超过或不足的质量为多少千克？ (3)若每千克白菜的售价为2.6元，则出售这20筐白菜可得多少元？

6. 定义一种新的运算“$*$”，规定有理数$a*b=4ab$，如$2*3=4\times2\times3=24$.

(1)求$3*(-4)$的值. (2)求$(-2)*(6*3)$的值.

📚 错题本

(1)$3$的倒数是

A. $3$

B. $-3$

C. $-\dfrac{1}{3}$

D. $\dfrac{1}{3}$

解析：乘积为$1$的两个数互为倒数。

因为 $3\times \dfrac{1}{3}=1$，所以$3$的倒数是 $\dfrac{1}{3}$。

(2)下列算式中，积为负数的有（）

①$(-3)\times\left(-\dfrac{1}{3}\right)$； ②$(+6)\times|-2|$；

③$(-3)\times0$； ④$-5\times2$。

A. $1$个

B. $2$个

C. $3$个

D. $4$个

(3)下列计算中，不正确的是（）

A. $(-6)\times(-10)=60$

B. $(-6)\times0.25=-1.5$

C. $\dfrac{2}{3}\times\left(-\dfrac{9}{4}\right)=-\dfrac{3}{2}$

D. $\left(-\dfrac{1}{3}\right)\times\dfrac{1}{4}=-12$

解析：

A：$(-6)\times(-10)=60$，计算正确；

B：$(-6)\times0.25=-1.5$，计算正确；

C：$\dfrac{2}{3}\times\left(-\dfrac{9}{4}\right)=-\dfrac{18}{12}=-\dfrac{3}{2}$，计算正确；

D：$\left(-\dfrac{1}{3}\right)\times\dfrac{1}{4}=-\dfrac{1}{12}\neq-12$，计算错误。

(4)若 $a+b<0$，且 $ab<0$，则必定有（）

A. $a>0,\ b<0$

B. $a<0,\ b<0$

C. $a$，$b$ 异号且正数的绝对值较大

D. $a$，$b$ 异号且负数的绝对值较大

解析：

由 $ab<0$ 可得：$a$、$b$ 异号；

由 $a+b<0$ 可得：两数相加结果为负，说明负数的绝对值更大。

所以 $a$，$b$ 异号且负数的绝对值较大，选D。

(5)如果$\square\times\left(-\dfrac{2}{5}\right)=1$，那么$\square$内应填的数是（）

A. $\dfrac{5}{2}$

B. $\dfrac{2}{5}$

C. $-\dfrac{2}{5}$

D. $-\dfrac{5}{2}$

解析：乘积为$1$的两个数互为倒数，求$\square$里的数，就是求$-\dfrac{2}{5}$的倒数。

倒数计算：$1\div\left(-\dfrac{2}{5}\right)=1\times\left(-\dfrac{5}{2}\right)=-\dfrac{5}{2}$，所以选D。

(6)如果一个数的倒数是其本身，那么这个数是（）

A. $1$

B. $-1$

C. $0$和$\pm1$

D. $\pm1$

解析：乘积为$1$的两个数互为倒数，$0$没有倒数。

$1$的倒数是$1$，$-1$的倒数是$-1$，所以倒数等于本身的数是$\pm1$。

(7)若$|x|=2$，$|y|=4$，且$xy<0$，则$x+y$的值为（）

A. $6$

B. $\pm2$

C. $\pm6$

D. $-2$

解析：

由$|x|=2$得$x=2$或$x=-2$；由$|y|=4$得$y=4$或$y=-4$。

$xy<0$说明$x,y$异号，分两种情况：

①当$x=2$，$y=-4$时，$x+y=2+(-4)=-2$；

②当$x=-2$，$y=4$时，$x+y=-2+4=2$。

所以$x+y=\pm2$，选B。

2. 填空题.

(1)$7\times(-2)$的相反数是$\underline{\quad\quad}$.

解析：

先计算 $7\times(-2)=-14$，

$-14$ 的相反数是 $14$。

解析：

先把带分数化成假分数：$-1\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}$

求它的倒数，把分子分母互换：$-\dfrac{2}{3}$

解析：

把所有两两乘积全部算出来：

$-4\times 5=-20$，$-4\times 6=-24$，$-4\times(-8)=32$，

$5\times 6=30$，$5\times(-8)=-40$，$6\times(-8)=-48$。

对比结果：$32>30>-20>-24>-40>-48$，所以最大乘积是$32$。

(4)若$a>0，b>0$，则$ab$ $0$；若$a<0，b<0$，则$ab$ $0$；若$ab>0，a+b>0$，则$a$ $0$，$b$ $0$。

(1)在20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重$\underline{\quad\quad}$kg.

(2)与标准质量相比，20筐白菜总计超过或不足的质量为多少千克？

(3)若每千克白菜的售价为2.6元，则出售这20筐白菜可得多少元？

6. 定义一种新的运算“$$”，规定有理数$ab=4ab$，如$2*3=4\times2\times3=24$.

(1)求$3(-4)$的值.

(2)求$(-2)(6*3)$的值.