课堂测验-大字版（含错题本）

(1)下列说法中，错误的是（）

A. 几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定

B. $(-1)\times4\times(-9)\times(-6)$的结果为负

C. $(-1)\times(-4)\times(-9)\times(-6)$的结果为负

D. 几个数相乘，如果有一个因数为0，积就是0

①A ②B ③C ④D

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(2)计算$(-4)\times(-7)\times\left(-\dfrac{1}{4}\right)$的结果是（）

A. $-1$ B. $-7$

C. $1$ D. $7$

①A ②B ③C ④D

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(3)算式$\left[\left(-\dfrac{2}{3}\times5\right)\right]\times(-6)=\left(-\dfrac{2}{3}\right)\times\left[5\times(-6)\right]$变形的依据是（）

A. 乘法交换律

B. 乘法结合律

C. 乘法交换律和结合律

D. 乘法对加法的分配律

①A ②B ③C ④D

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<

(4)下列变形中，不正确的是（）

A. $5\times(-6)=(-6)\times5$

B. $\left(\dfrac14-\dfrac12\right)\times(-12)=(-12)\times\left(\dfrac14-\dfrac12\right)$

C. $\left(-\dfrac16+\dfrac13\right)\times(-4)=(-4)\times\left(-\dfrac16\right)+\dfrac13\times4$

D. $(-25)\times(-16)\times(-4)=[(-25)\times(-4)]\times(-16)$

①A ②B ③C ④D

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(5)已知$a=(-12)\times(-23)\times(-34)\times m$，$b=(-123)\times(-234)\times n$。若$a$为正数，$b$为负数，则下列判断中正确的是（）

A. $m$，$n$皆为正数

B. $m$，$n$皆为负数

C. $m$为正数，$n$为负数

D. $m$为负数，$n$为正数

①A ②B ③C ④D

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(6)若$a,b,c$在数轴上的对应点的位置如图所示，则必有（）

A. $a\times b\times c>0$ B. $a\times(b-c)>0$

C. $(a+b)\times c>0$ D. $(a-c)\times b>0$

①A ②B ③C ④D

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(7)从$-5,-8,-1,2,7,3$中任取三个不同的数作为因数，则积的最大值为（）

A. $42$ B. $80$ C. $280$ D. $560$

①A ②B ③C ④D

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(8)用简便方法计算$9\dfrac{5}{6}\times(-3)$时，最合适的变形是（）

A. $-\left(9-\dfrac{5}{6}\right)\times3$

B. $9\dfrac{5}{6}\times(-2-1)$

C. $9\dfrac{5}{6}\times(-10+7)$

D. $\left(10-\dfrac{1}{6}\right)\times(-3)$

①A ②B ③C ④D

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2. 填空题.

(1)$\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{6}\right)\times(-12)=$________.

(2)大于$-2$且小于$4$的所有整数的积是________.

(3)$(10-11)\times(11-12)\times\cdots\times(19-20)=$________.

①

(1) 用乘法分配律： $$ \begin{align*} \left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{6}\right)\times(-12)&=\dfrac{3}{4}\times(-12)-\dfrac{1}{6}\times(-12)\\ &=-9+2\\ &=-7 \end{align*} $$ 答案：$\boldsymbol{-7}$

②

(2) 大于$-2$小于$4$的整数：$-1,0,1,2,3$，因数包含$0$，乘积为$\boldsymbol{0}$。

③

(3) 每个括号计算结果都是$-1$，一共10个$-1$相乘：$(-1)^{10}=1$，答案：$\boldsymbol{1}$

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3. 计算.

(1)$3.5\times(-9)\times\left(-\dfrac{2}{7}\right)$

①

解：

$=\dfrac{7}{2}\times(-9)\times\left(-\dfrac{2}{7}\right)$

②

$=\dfrac{7}{2}\times\left(-\dfrac{2}{7}\right)\times(-9)$

③

$=-1\times(-9)$

④

$=9$

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(2)$\left(-\dfrac{5}{24}\right)\times\dfrac{8}{15}\times\left(-\dfrac{3}{2}\right)\times\dfrac{1}{4}$

①

$=\dfrac{5}{24}\times\dfrac{8}{15}\times\dfrac{3}{2}\times\dfrac{1}{4}$

②

$=-\dfrac{1}{36}$

③

$=\dfrac{1}{36}$

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(3)$(-0.25)\times\left(-\dfrac{7}{9}\right)\times4\times(-18)$

①

$=(-0.25)\times4\times\left[\left(-\dfrac{7}{9}\right)\times(-18)\right]$

②

$=-1\times14$

③

$=14$

④

$=-14$

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(4)$\left(-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{36}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{6}\right)\times(-48)$

①

$=-\dfrac{1}{12}\times(-48)-\dfrac{1}{36}\times(-48)+\dfrac{3}{4}\times(-48)-\dfrac{1}{6}\times(-48)$

②

$=4+\dfrac{4}{3}-36+8$

③

$=-24+\dfrac{4}{3}$

④$=-\dfrac{68}{3}$

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(5)$(-7)\times\left(-\dfrac{4}{19}\right)+13\times\left(-\dfrac{4}{19}\right)-6\times\left(-\dfrac{4}{19}\right)$

①

$=\left(-\dfrac{4}{19}\right)\times(-7+13-6)$

②

$=\left(-\dfrac{4}{19}\right)\times0$

③

$=1$

④

$=0$

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(6)$49\dfrac{24}{25}\times(-5)$

①

$=\left(50-\dfrac{1}{25}\right)\times(-5)$

②

$=50\times(-5)-\dfrac{1}{25}\times(-5)$

③

$=-250+\dfrac{1}{5}$

④

$=-249\dfrac{4}{5}$

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4. 利用运算律有时能进行简便计算.

例1 $98\times12=(100-2)\times12=1200-24=1176$

例2 $-16\times233+17\times233=(-16+17)\times233=233$

请参考黑板上教师的讲解，用运算律简便计算：

(1)$999\times(-15)$

(2)$999\times118\dfrac{4}{5}+999\times\left(-\dfrac{1}{5}\right)-999\times18\dfrac{3}{5}$

①(1)$999\times(-15)$

$=(1000-1)\times(-15)$

②

$=1000\times(-15)-1\times(-15)$

③

$=-15000+15$

④

$=-14985$

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4. 利用运算律有时能进行简便计算.

例1 $98\times12=(100-2)\times12=1200-24=1176$

例2 $-16\times233+17\times233=(-16+17)\times233=233$

请参考黑板上教师的讲解，用运算律简便计算：

(1)$999\times(-15)$

(2)$999\times118\dfrac{4}{5}+999\times\left(-\dfrac{1}{5}\right)-999\times18\dfrac{3}{5}$

①

(2)$999\times118\dfrac{4}{5}+999\times\left(-\dfrac{1}{5}\right)-999\times18\dfrac{3}{5}$

$=999\times\left(118\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{5}-18\dfrac{3}{5}\right)$

②

$=999\times100$

③

$=9990$

④

$=99900$

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5. 小明有5张写着不同数字的卡片：$-3，-5，0，+3，+4$

(1)从中取出2张卡片，若要使这2张卡片上数的乘积最小，应如何抽取？最小值是多少？

(2)从中取出4张卡片，若要使计算结果为24，应如何抽取？用学过的运算方法写出运算式子。（写出一种即可）

①

解：

(1)抽取卡片：$-5$和$+4$

②

乘积：$(-5)\times 4=-20$

③

所以抽取$-5$与$+4$，乘积最小值为$-20$。

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5. 小明有5张写着不同数字的卡片：$-3，-5，0，+3，+4$

(1)从中取出2张卡片，若要使这2张卡片上数的乘积最小，应如何抽取？最小值是多少？

(2)从中取出4张卡片，若要使计算结果为24，应如何抽取？用学过的运算方法写出运算式子。（写出一种即可）

①

(2)示例：抽取$-3，-5，+3，+4$

②

式子：$[(-3)-(-5)]\times 3\times 4=24$

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6. 我们知道：$\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)$
$=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}$
$=\dfrac{1}{3}$，
$\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{4}\right)$
$=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}$
$
=\dfrac{1}{4}$，$\dots$。根据以上规律，解答下面问题：

(1)计算：$\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\left(1-\dfrac{1}{5}\right)$
$=$____.

(2)将$2024$减去它的$\dfrac{1}{2}$，再减去余下的$\dfrac{1}{3}$，再减去余下的$\dfrac{1}{4}$，再减去余下的$\dfrac{1}{5}$……以此类推，直到最后减去余下的$\dfrac{1}{2024}$，最后的结果是多少？

①

解：

$(1)=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}\times\dfrac{4}{5}$

②

$=\dfrac{1}{5}$

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6. 我们知道：$\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)$
$=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}$
$=\dfrac{1}{3}$，
$\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{4}\right)$
$=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}$
$
=\dfrac{1}{4}$，$\dots$。根据以上规律，解答下面问题：

(1)计算：$\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\left(1-\dfrac{1}{5}\right)$
$=$____.

(2)将$2024$减去它的$\dfrac{1}{2}$，再减去余下的$\dfrac{1}{3}$，再减去余下的$\dfrac{1}{4}$，再减去余下的$\dfrac{1}{5}$……以此类推，直到最后减去余下的$\dfrac{1}{2024}$，最后的结果是多少？

①

解：

$(2)2024\times\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\times\dots\times\left(1-\dfrac{1}{2024}\right)$

②$=2024\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{4}\times\dots\times\dfrac{2023}{2024}$ ③

$=2024\times\dfrac{1}{2024}$

④

$=1$

答：最后的结果是$1$。

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课时练 1.8 有理数的乘法(二)

(1)下列说法中，错误的是（）

(2)计算$(-4)\times(-7)\times\left(-\dfrac{1}{4}\right)$的结果是（）

解：利用乘法交换律简便计算 $$ \begin{align} (-4)\times(-7)\times\left(-\dfrac14\right) &=(-4)\times\left(-\dfrac14\right)\times(-7) \\ &=1\times(-7)\\ &=-7 \end{align} $$ 答案：$\boldsymbol{B}$

(3)算式$\left[\left(-\dfrac{2}{3}\times5\right)\right]\times(-6)=\left(-\dfrac{2}{3}\right)\times\left[5\times(-6)\right]$变形的依据是（）

A. 乘法交换律

B. 乘法结合律

C. 乘法交换律和结合律

D. 乘法对加法的分配律

解：乘法结合律：$(a\times b)\times c = a\times(b\times c)$，只改变相乘时的结合顺序，因数位置不变。本题只是改变括号的位置，没有交换因数，依据是乘法结合律。
答案：$\boldsymbol{B}$

<

(4)下列变形中，不正确的是（）

(5)已知$a=(-12)\times(-23)\times(-34)\times m$，$b=(-123)\times(-234)\times n$。若$a$为正数，$b$为负数，则下列判断中正确的是（）

(6)若$a,b,c$在数轴上的对应点的位置如图所示，则必有（）

解：从数轴得到：$a<-1<0 A：$a$负，$b$正，$c$正，三个相乘结果小于0，错误。
B：$b0，正确。
C：$a$绝对值很大为负数，$a+b<0$，乘以正数$c$结果小于0，错误。
D：$a-c<0$，乘以正数$b$结果小于0，错误。
答案：$\boldsymbol{B}$

(7)从$-5,-8,-1,2,7,3$中任取三个不同的数作为因数，则积的最大值为（）

解：乘积要最大，结果必须为正。
方案1：三个正数相乘：$2\times7\times3=42$
方案2：两负一正，选绝对值最大的两个负数和最大正数： $$(-8)\times(-5)\times7=280$$ $280>42$，所以积最大值为280。
答案：$\boldsymbol{C}$

(8)用简便方法计算$9\dfrac{5}{6}\times(-3)$时，最合适的变形是（）

解： $9\dfrac{5}{6}=10-\dfrac16$，利用乘法分配律展开计算，运算最简单。 A变形本身数值错误；B、C变形不能简化计算。
答案：$\boldsymbol{D}$

2. 填空题.

无

3. 计算.

无

(2)$\left(-\dfrac{5}{24}\right)\times\dfrac{8}{15}\times\left(-\dfrac{3}{2}\right)\times\dfrac{1}{4}$

无

(3)$(-0.25)\times\left(-\dfrac{7}{9}\right)\times4\times(-18)$

(4)$\left(-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{36}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{6}\right)\times(-48)$

(5)$(-7)\times\left(-\dfrac{4}{19}\right)+13\times\left(-\dfrac{4}{19}\right)-6\times\left(-\dfrac{4}{19}\right)$

(6)$49\dfrac{24}{25}\times(-5)$

4. 利用运算律有时能进行简便计算.

4. 利用运算律有时能进行简便计算.

5. 小明有5张写着不同数字的卡片：$-3，-5，0，+3，+4$

5. 小明有5张写着不同数字的卡片：$-3，-5，0，+3，+4$

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课时练 1.8 有理数的乘法(二)

(1)下列说法中，错误的是（）

(2)计算$(-4)\times(-7)\times\left(-\dfrac{1}{4}\right)$的结果是（）

解：利用乘法交换律简便计算 $$ \begin{align*} (-4)\times(-7)\times\left(-\dfrac14\right) &=(-4)\times\left(-\dfrac14\right)\times(-7) \\ &=1\times(-7)\\ &=-7 \end{align*} $$ 答案：$\boldsymbol{B}$

(3)算式$\left[\left(-\dfrac{2}{3}\times5\right)\right]\times(-6)=\left(-\dfrac{2}{3}\right)\times\left[5\times(-6)\right]$变形的依据是（）

A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律和结合律 D. 乘法对加法的分配律

解： 乘法结合律：$(a\times b)\times c = a\times(b\times c)$，只改变相乘时的结合顺序，因数位置不变。 本题只是改变括号的位置，没有交换因数，依据是乘法结合律。 答案：$\boldsymbol{B}$

<

(4)下列变形中，不正确的是（）

(5)已知$a=(-12)\times(-23)\times(-34)\times m$，$b=(-123)\times(-234)\times n$。若$a$为正数，$b$为负数，则下列判断中正确的是（）

(6)若$a,b,c$在数轴上的对应点的位置如图所示，则必有（）

解：从数轴得到：$a<-1<0 A：$a$负，$b$正，$c$正，三个相乘结果小于0，错误。 B：$b0，正确。 C：$a$绝对值很大为负数，$a+b<0$，乘以正数$c$结果小于0，错误。 D：$a-c<0$，乘以正数$b$结果小于0，错误。 答案：$\boldsymbol{B}$

(7)从$-5,-8,-1,2,7,3$中任取三个不同的数作为因数，则积的最大值为（）

解：乘积要最大，结果必须为正。 方案1：三个正数相乘：$2\times7\times3=42$ 方案2：两负一正，选绝对值最大的两个负数和最大正数： $$(-8)\times(-5)\times7=280$$ $280>42$，所以积最大值为280。 答案：$\boldsymbol{C}$

(8)用简便方法计算$9\dfrac{5}{6}\times(-3)$时，最合适的变形是（）

解： $9\dfrac{5}{6}=10-\dfrac16$，利用乘法分配律展开计算，运算最简单。 A变形本身数值错误；B、C变形不能简化计算。 答案：$\boldsymbol{D}$

2. 填空题.

无

3. 计算.

无

(2)$\left(-\dfrac{5}{24}\right)\times\dfrac{8}{15}\times\left(-\dfrac{3}{2}\right)\times\dfrac{1}{4}$

无

(3)$(-0.25)\times\left(-\dfrac{7}{9}\right)\times4\times(-18)$

(4)$\left(-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{36}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{6}\right)\times(-48)$

(5)$(-7)\times\left(-\dfrac{4}{19}\right)+13\times\left(-\dfrac{4}{19}\right)-6\times\left(-\dfrac{4}{19}\right)$

(6)$49\dfrac{24}{25}\times(-5)$

4. 利用运算律有时能进行简便计算.

4. 利用运算律有时能进行简便计算.

5. 小明有5张写着不同数字的卡片：$-3，-5，0，+3，+4$

5. 小明有5张写着不同数字的卡片：$-3，-5，0，+3，+4$

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解：利用乘法交换律简便计算 $$ \begin{align} (-4)\times(-7)\times\left(-\dfrac14\right) &=(-4)\times\left(-\dfrac14\right)\times(-7) \\ &=1\times(-7)\\ &=-7 \end{align} $$ 答案：$\boldsymbol{B}$

A. 乘法交换律

B. 乘法结合律

C. 乘法交换律和结合律

D. 乘法对加法的分配律

解：乘法结合律：$(a\times b)\times c = a\times(b\times c)$，只改变相乘时的结合顺序，因数位置不变。本题只是改变括号的位置，没有交换因数，依据是乘法结合律。
答案：$\boldsymbol{B}$

解：从数轴得到：$a<-1<0 A：$a$负，$b$正，$c$正，三个相乘结果小于0，错误。
B：$b0，正确。
C：$a$绝对值很大为负数，$a+b<0$，乘以正数$c$结果小于0，错误。
D：$a-c<0$，乘以正数$b$结果小于0，错误。
答案：$\boldsymbol{B}$

解：乘积要最大，结果必须为正。
方案1：三个正数相乘：$2\times7\times3=42$
方案2：两负一正，选绝对值最大的两个负数和最大正数： $$(-8)\times(-5)\times7=280$$ $280>42$，所以积最大值为280。
答案：$\boldsymbol{C}$

解： $9\dfrac{5}{6}=10-\dfrac16$，利用乘法分配律展开计算，运算最简单。 A变形本身数值错误；B、C变形不能简化计算。
答案：$\boldsymbol{D}$