1.9 有理数的除法

1.9 有理数的除法

我们知道,除法是乘法的逆运算.那么,在学习了有理数的乘法运 算后,如何利用逆运算进行有理数的除法运算呢?

课堂测验-大字版(空选项自动隐藏)

我们已经知道:$(-4) \times (-3) = 12$。求 $12 \div (-3)$ 的结果,就是求一个数,使它与$-3$相乘等于$12$,所以

$12 \div (-3) = -4.$

一起探究

1. 填空:

(1) $8 \times 9 = 72,\ 72 \div 9 = \underline{\quad\quad},\ 72 \times \dfrac{1}{9} = \underline{\quad\quad};$

(2) $2 \times (-3) = -6,\ (-6) \div 2 = \underline{\quad\quad},\ (-6) \times \dfrac{1}{2} = \underline{\quad\quad};$

(3) $(-4) \times 2 = -8,\ (-8) \div (-4) = \underline{\quad\quad},\ (-8) \times \left(-\dfrac{1}{4}\right) = \underline{\quad\quad}.$

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2.观察上面的计算结果以及算式的特点,你能得到怎样的结论?

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3.请再举出具有上述特点的两组算式,验证你的结论

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有理数除法(divisionofrationalnumber)法则
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。


1.同号两数相除,商的符号怎样确定,结果等于什么?
2.异号两数相除,商的符号怎样确定,结果等于什么?
3.0除以任何一个不等于0的数,结果等于什么?

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两数相除,同号得正,异号得负,并把这两数的绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数,都得0.


在进行两个有理数的除法运算时,既可以先确定商的符号,再将绝对值 相除,也可以将除法转化为乘法来进行


$(1)\ (-105)\div 7; \qquad (2)\ 6\div \left(-\dfrac{1}{4}\right); \qquad (3)\ (-0.09)\div (-0.3).$

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例2  计算:

$(1)\ \left(-\dfrac{3}{4}\right)\div(-6)\div\left(-\dfrac{9}{4}\right); \qquad $

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(2)$ \left(\dfrac{5}{12}-\dfrac{5}{9}\right)\div\left(-\dfrac{5}{36}\right).$

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1. 计算:

$(1)\ (-84)\div7; \qquad\qquad (2)\ (-15)\div(-3);$

$(3)\ \dfrac12\div\left(-\dfrac23\right); \qquad (4)\ (-1.25)\div\dfrac18;$

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$(5)\ 0\div\left(-\dfrac{7}{18}\right); \qquad (6)\ \dfrac85\div(-4).$

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2. 计算:

$(1)\ 100\div(-4); \qquad\qquad (2)\ \left(-\dfrac{12}{25}\right)\div\dfrac{3}{5};$

$(3)\ \dfrac87\div\left(-\dfrac27\right); \qquad (4)\ (-3)\div\left(-\dfrac23\right)\div\left(-\dfrac52\right).$

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习题
A组

1. 计算:

$(1)\ \dfrac{4}{7}\div(-12); \qquad\qquad (2)\ (-378)\div(-7);$

$(3)\ \dfrac{7}{3}\div(-0.35); \qquad (4)\ \left(-\dfrac{8}{7}\right)\div\left(-\dfrac{4}{3}\right).$

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2. 将输入的数分别除以 $-\dfrac{4}{3}$,请写出输出的数。

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B组

3. 计算.

(1) $(-189)\div(-9)\div7$

(2) $(-0.75)\div\dfrac{5}{16}\div(-1.2)$

(3) $(-3.5)\div\dfrac{7}{8}\div\left(-\dfrac{4}{3}\right)$

(4) $\left(-\dfrac{1}{4}\right)\div\left(-\dfrac{2}{3}\right)\div\left(-\dfrac{5}{8}\right)$

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4. 一袋大米的标准质量是25 kg。超过标准的质量用正数表示,不足标准的质量用负数表示。现有10袋大米,记录如下:(单位:kg)

−0.4,−0.5,+0.3,−0.3,+0.5,

0, −0.1,+0.2,−0.6,−0.1。

请根据记录,算出这10袋大米的平均质量。

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